El Harezmi Kimdir?

Cebirin ve de algoritmanın kurucusu olarak bilinen Harezmi, matematik tarihindeki en büyük bilim adamıdır diyebiliriz. Harezmi bunun yanında sadece matematik ile değil coğrafya ve de astronomi ile de yakından ilgilenmiş bir bilim adamıdır.

Ebu Abdullah Muhammed bin Musa El-Harezmi, Özbekistan’da doğdu. Doğum tarihi kesin olarak bilinmemektedir. Hayatı hakkında çok fazla bilgi bulunmamaktadır. Batı bilim dünyasında en sürekli, en derin etkiler bırakmış matematikçi olarak tanınmıştır.

(MS 770-840)

Tam adı Muhammed Bin Musa el-Harezmi olan bu büyük bilim adamı, Horasan’da (Özbekistan’ın Karizmi kentinde) doğmuştur.Hayatının büyük bir bölümü Bağdat’da (Beytü’l Hikme’de) matematik, astronomi ve coğrafya konularında çalışarak geçmiştir.

Cebirin kurucusu olan Harezmi‘nin iki önemli matematik kitabı vardır; “Cebir” ve “Hint Hesabı“.Harezm’de temel eğitimini alan Harezmi gençlinin ilk yıllarında Bağdat’taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir.

İlmi konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat’a gelir ve yerleşir.

Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan abbasi halifesi Mem’un Harezmideki ilim kabiliyetten haberdar olunca onu kendisi tarafından Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Eski hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesinin idaresinde görevlendirilir.

Daha sonra da Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserlerin tercümesini yapmak amacıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt’ül Hikme ‘de görevlendirilir.

Böylece Harezmi Bağdat’ta inceleme ve araştırma yapabilmek için gerekli bütün maddi ve manevi imkanlara kavuşur. Burada hayata ait bütün endişelerden uzak olarak matematik ve astronomi ile ilgili araştırmalarına başlar.

Bağdat bilim atmosferi içerisinde kısa zamanda üne kavuşan Harezmi Şam’da bulunan Kasiyun Rasathanesin’de çalışan bilim heyetinde ve yerkürenin bir derecelik meridyen yayı uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovasına giden bilim heyetinde bulunduğu gibi Hint matematiğini incelemek için Afganistan üzerinden Hindistana giden bilim heyetine başkanlık da etmiştir.

Harezmi‘nin latinceye çevrilen eserlerinden olan El-Kitab ‘ul Muhtasar fi ‘l Hesab ‘il cebri ve ‘l Mukabele adlı eserinde ikinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümlerini inceler.

El Harizmi matematiğin yanısıra astronomi ve coğrafya ilimlerinde de eserler vermiştir.

Astronomik cetvellerle ilgili kitaplar yazmış ve bu eserler 12. y.y. da Latince’ ye çevrilmiştir.

Bunu yanısıra Ptolemy‘nin coğrafya kitabını düzeltmelerle yeniden yazmış, 70 tane bilim adamıyla birlikte çalışarak 830 yılında bir dünya haritası çizmiştir. Dünyanın çevresini ve hacmini hesaplama çalışmalarında yer almıştır. Güneş saatleri, usturlaplar ve saatler üzerine yazılmış eserleri de vardır.

Harezmi’nin oluşturduğu ilk eseri aritmetik alanında yazmış olduğu eserdir. Bu eser Bathlı Adelard tarafından latinceye çevrilmesi sayesinde bugünlere ulaşmıştır. De Numero Indorum isimli bu kitap Hint rakamlarını konu almaktadır. Başka bir deyişle bu kitapta Hint rakamlama ve de hesaplama sistemi anlatılmıştır. Batılılar, Roma döneminden kalma hesaplama yöntemleri yerine bu kitap sayesinde Hint hesaplama yöntemlerini öğrenmiştir. Bu yapıtı özellikle Batı matematikçilerini çok fazla etkilemiştir. Bu sisteme ise daha sonrasında Harezmi’nin de isminden etkilenerek Algorizm denmiştir.

“0” ‘ı kullanan ilk bilim adamı …

Matematikte ilk defa sıfır rakamını kullanan bilim adamıdır. Matematiğin tüm ilimler içindeki rolü ve önemini de düşünecek olursak Harezmi’nin bilim alanında ne kadar önemli adımlar attığını anlamak çok ta zor olmayacaktır. Bu ilmin özellikle de Müslüman bir Türk bilim adamı tarafından ortaya büyük çalışmalar sarf edilerek çıkarılması da ayrı bir gurur kaynağı olmuştur. Bu da önemli bir ayrıntıdır.
 

El Harizmi’nin en çok ilgi gören eserleri Kitabü’l muhtasar fi’l Cebr ve’l Mukabele ve Kitabü’l muhtasar fi Hisabü’l Hindi dir.

Harizmi, doğu bilim dünyasında cebir ilmine ilişkin ilk eser yazan kişidir. Bu bilim dalı daha önce az çok işlenmiş ve kısmen geometriden ayrı bir ilim dalı olmaya başlamıştı.

Birinci dereceden denklemler çözülebiliyordu, hatta hesaplama metodlarıyla ikinci dereceden denklemlere çözüm bulunuyordu. Fakat henüz ikinci derece denklemlerin köklerini bulma yöntemi geliştirilmemişti.

İşte El Harizmi’nin El Cebr ve’l Mukabele kitabı ikinci dereceden denklemlerin çözüm yolunu sistemli olarak işleyen ilk eser niteliğindedir ve 600 yıldan uzun bir süre (15. yüzyıla kadar) el üstünde tutulmasının nedeni de budur.

Harizmi’nin Denklem Grupları

El Harizmi, adı geçen eserinde denklemleri iki grupta toplamaktadır:

Birinci grupta, çözümleri derhal bulunabilen bizim bugünkü sembollerle ifade edersek
x2 = ax
x2 = n
ax = n
şeklindeki denklemlerdir.

Bunların çözüm kurallarını gösterdikten sonra El- Harizmi ikinci denklem grubuna geçer
x2 + ax = n
x2 +n = ax
ax + n = x2
Ve bunların çözümünü bugün bildiğimiz metotla yapar.


 

Bu kitapta ayrıca, ikinci dereceden denklemlerin hangi durumlarda iki kökünün , hangi durumlarda çift kökünün olacağını ve hangi durumlarda denklemin reel kökü olamayacağını çok açık bir şekilde belirtmiştir. Bu kuralları bir öğretmen yeteneğiyle ortaya koyduktan sonra El Harizmi , bu kuralları geometrik olarak ispatlamıştır.

Harizmi‘nin bu eseri matematik tarihi bakımından çok önemli gelişmelere dayanak ve başlangıç olmuş 600 yıldan biraz daha fazla (15. y.y. sonuna kadar) matematik öğretimi için temel sayılmıştır. Eser, Endülüs medreseleri aracılığıyla Batı’ya geçmiştir.

İlk Latince çevirisi 1183’te yapılmıştır. Roger Bacon, Fibonacci gibi bilim adamaları eseri hayranlıkla incelemişler, ve kendi öğretilerinde bu eserden faydalanmışlardır. 1486 yılında Leipzig Üniversitesi’nde okutulmaya başlanmıştır. 1598 -1599 yıllarında hala cebir biliminde tek kaynak Harizmi‘nin bu eseridir.

El Harizmi matematiğin yanısıra astronomi ve coğrafya ilimlerinde de eserler vermiştir. Astronomik cetvellerle ilgili kitaplar yazmış ve bu eserler 12. y.y. da Latince’ ye çevrilmiştir. Bunun yanı sıra Ptolemy’nin coğrafya kitabını düzeltmelerle yeniden yazmış, 70 tane bilim adamıyla birlikte çalışarak 830 yılında bir dünya haritası çizmiştir. Dünyanın çevresini ve hacmini hesaplama çalışmalarında yer almıştır. Güneş saatleri, usturlaplar ve saatler üzerine yazılmış eserleri de vardır.

El Harezmi’den Önce Matematik ve Cebir

Harezmi (780-850) Abbasi Dönemi’nin tanınmış matematik, coğrafya ve astronomi uzmanıdır. Cebir biliminin atası kabul edilir. Babilliler’in M.Ö. 1800’lerde yazdığı kil tablet, geometri ve cebirin ilk adımlarının belgesidir.
Tablet, dik üçgende iki kenarın karesinin toplamının, hipotenüsün karesine eşit olduğunu bildiklerini gösteriyor. Babilliler ve Mısırlılar, bina inşaatlarında bu bilgiyi kullanırdı.

Bir ipe eşit uzaklıkta 12 düğüm atılır ve uçlar birleştirilip üçgen oluşturulurdu.

Kenarları 3, 4 ve 5 düğüm olacak şekilde ayarlanınca dik üçgen elde edilirdi. Binlerce yıldır inşaatçılar bunu 3, 4, 5 kuralı olarak bilir ve kullanır. Çünkü, 3’ün karesi 9’dur, 4’ün karesi 16’dır ve toplam 25’tir. Bu sayı, hipotenüsün yani 5’in karesine eşittir.

Kitaplarda Pisagor Teoremi olarak anlatılan kuralı, Babilliler ve Mısırlılar Pisagor’dan çok önce biliyordu. Babilliler’in ikinci ve üçüncü derece eşitlikler hakkında bilgisi vardı. Eşitliği uygun sayılarla çarparak sadeleştirirlerdi. Yunanlılar da cebirin gelişmesine bazı katkılar yaptı.

El Harezmi’nin Bilime Katkıları

Abbasiler döneminde başlayan “Bilimde Müslümanların Altın Çağı” 750-1258 yılları arasında yaşandı. Halife el-Memun, Bağdat’ta Beyt-ül- Hikmeadlı büyük bir kütüphane kurdu.

Bu kütüphanede en değerli kitaplar toplanıp Arapça’ya çevrildi, tanınmış alimler Bağdat’a davet edildi. O dönemde yetişen Harezmi, Hindistan’da geliştirilen 10 tabanlı sistemi ve Araprakamları ile “0” sıfır kavramını kitaplarıyla Avrupa’ya öğretti. Harezmi,825’te yazdığı kitapta bu bilgilerle nasıl hesap yapıldığını açıkladı.
 

KitapLatince’ye “Algoritmi de Numero Indorum” adıyla çevrildi. El-Harezmi adı, Avrupa’da “Algorizm” olarak bilindiği için “algoritma” terimi onun adından türetildi.

Astronomiyle ilgili kitapları; Ziyc’ul Harezmi, Kitab al-Amal bi’l veUsturlab Kitab’ul Ruhname’dir.

Tarih ve coğrafya kitapları; Kitab’ul Tarih ve Kitab surat al-arz’  Cebir Biliminin Adı Harezmi’nin Kitabından Türetildi Harezmi’nin matematik alanına yaptığı en önemli katkı cebir alanındadır.

Harezmi’nin 830’da yazdığı “El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’lMukabele” (Cebir ve Eşitlik Üzerine Özet Kitap) adlı kitabı onun ününü artırdı.

Kitapta, ikinci derece Denklemlerin çözümünü geometri ve matematik yöntemleriyle açıklar. Avrupalılar “Cebir” terimini kitabın adındaki “Cebri” kelimesinden türetti.

Harezmi, denklemleri bugünkü gibi x 2 +10x=39 şeklinde yazmıyordu.

Kitapta, bu denklemi “hangi sayının karesi, sayının 10 katı ile toplanırsa 39 eder?” şeklinde yazmıştı. Çözümü de sözle açıklıyor ve ayrıca geometri ile çözümü de gösteriyordu.

Öğrencilere ezberletilen, ikinci derece denklemin köklerini hesaplama formülü Harezmi’nin çözümünden türetildi.

El-HAREZMİ “Problem Çözerken Harezmi’nin İzlediği Yöntem”

Onun geometrik çözümünü anlamak için, x2+10x=39 denklemini akılda tutmak gerekir.

Burada x2 terimi kenar uzunluğu x olan bir kareyi temsil eder. Denklemdeki +10x terimi ise kenar uzunluğunun 10 katının, karenin alanına eklendiğini gösterir.

Denklemin sağındaki 39 sayısı, karenin alanına kenarın 10 katı eklendikten sonraki toplam alanın değeridir. Diğer bir deyişle, x2+10x teriminin temsil ettiği yeni alan 39’a eşittir.

Harezmi, alanı 39 olan şekli, kareye tamamlamak ister. Böylece yeni (hayali) karenin kenar uzunluğunu hesaplayabilecektir.

Buradaki 10x terimi, bir kenarı x uzunlukta ve diğer kenarın uzunluğu da 10 olan, bir dikdörtgenin alanını temsil eder.
Bu alanı 4 eşit parçaya bölüp, kenar uzunluğu x olan orijinal karenin dört tarafına ekler. Bu dikdörtgenlerin bir kenarı x uzunlukta olacağı için, diğer kenar doğal olarak 10/4 veya 5/2 olur.

Yeni şeklin toplam alanı 39’a eşittir. Ancak yeni şekil henüz kare değildir, çünkü köşelerde dört küçük boşluk
vardır. Köşelerdeki boşluklar, kenar uzunluğu 5/2 olan karelerdir. Bu

nedenle her küçük karenin alanı, 5/2’nin karesine eşittir veya 25/4’tür. Dört küçük karenin toplam alanını bulmak için 25/4’ü 4’le çarpınca 25 çıkar.

Bir önceki yeni şeklin alanı 39 idi, bu alana 25 eklenince 64 çıkar.

Harezmi, böylece büyük kareyi tamamlar ve 64’ün karekökü olan 8’i bulur.

Büyük karenin kenar uzunluğu 8 olduğu için 8 sayısından iki küçük karenin kenar uzunluğunu çıkartarak, x değerini bulur. Küçük karelerin kenar uzunlukları 5/2 idi. İki küçük karenin kenarlarının toplamı, 2 çarpı 5/2 yani 5’tir. Büyük karenin kenar uzunluğu olan 8’den 5 çıkarılınca x değeri 3 olarak bulunur.

Harezmi bu yöntemle ikinci derece bir denklemin sadece geometri kullanarak çözüleceğini anlatır. Aynı zamanda geometri kullanmadan, pratik olarak da x değerinin nasıl bulunacağını açıklar.

Pratik yöntem, şekil çizmeksizin, geometri ile ulaşılan yolu ezberleyip işlemi kısa sürede yapmaktır. Denklem genel olarak, ax 2 +bx=c şeklinde yazılabilir.

Harezmi, b/2’nin karesini alarak 10’un yarısının karesi olan 25’i bulur. Bu sayıyı, c terimine yani 39’a ekler ve 64’ü bulur. Ardından 64’ün karekökünü alıp 8’i bulur. Daha sonra 8’den b/2’yi yani 5’i çıkartıp x=3 sonucuna ulaşır.

Harezmi’nin açtığı yol sayesinde günümüzdeki cebir yöntemleri gelişti.
Harezmi de hak ettiği gibi cebirin atası olarak anılmaya devam ediyor.