El Harezmi Kimdir?
Cebirin ve de algoritman?n kurucusu olarak bilinen Harezmi, matematik tarihindeki en b�y�k bilim adam?d?r diyebiliriz. Harezmi bunun yan?nda sadece matematik ile de?il co?rafya ve de astronomi ile de yak?ndan ilgilenmi? bir bilim adam?d?r.
Ebu Abdullah Muhammed bin Musa El-Harezmi, �zbekistan�da do?du. Do?um tarihi kesin olarak bilinmemektedir. Hayat? hakk?nda �ok fazla bilgi bulunmamaktad?r. Bat? bilim d�nyas?nda en s�rekli, en derin etkiler b?rakm?? matematik�i olarak tan?nm??t?r.
(MS 770-840)
Tam ad?�Muhammed Bin Musa el-Harezmi�olan bu b�y�k bilim adam?, Horasan�da (�zbekistan�?n Karizmi kentinde) do?mu?tur.Hayat?n?n b�y�k bir b�l�m� Ba?dat�da (Beyt��l Hikme�de)�matematik,�astronomi�ve�co?rafya�konular?nda �al??arak ge�mi?tir.
Cebirin kurucusu olan Harezmi�nin iki �nemli matematik kitab? vard?r; �Cebir� ve �Hint Hesab?�.Harezm�de temel e?itimini alan Harezmi gen�linin ilk y?llar?nda Ba?dat�taki ileri bilim atmosferinin varl???n? �?renir.
?lmi konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir a?kla ba?l? olan�Harezmi�ilmi konularda �al??ma idealini ger�ekle?tirmek i�in Ba?dat�a gelir ve yerle?ir.
Devrinde bilginleri himayesi ile me?hur olan abbasi halifesi Mem�un Harezmideki ilim kabiliyetten haberdar olunca onu kendisi taraf?ndan Eski M?s?r, Mezopotamya, Grek ve Eski hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginle?tirilmi? Ba?dat Saray K�t�phanesinin idaresinde g�revlendirilir.
Daha sonra da Ba?dat Saray K�t�phanesindeki yabanc? eserlerin terc�mesini yapmak amac?yla kurulan bir terc�me akademisi olan Beyt��l Hikme �de g�revlendirilir.
B�ylece�Harezmi�Ba?dat�ta inceleme ve ara?t?rma yapabilmek i�in gerekli b�t�n maddi ve manevi imkanlara kavu?ur. Burada hayata ait b�t�n endi?elerden uzak olarak�matematik ve astronomi�ile ilgili ara?t?rmalar?na ba?lar.
Ba?dat bilim atmosferi i�erisinde k?sa zamanda �ne kavu?an Harezmi ?am�da bulunan�Kasiyun Rasathanesin�de �al??an bilim heyetinde ve yerk�renin bir derecelik meridyen yay? uzunlu?unu �l�mek i�in Sincar Ovas?na giden bilim heyetinde bulundu?u gibi Hint matemati?ini incelemek i�in Afganistan �zerinden Hindistana giden bilim heyetine ba?kanl?k da etmi?tir.
Harezmi�nin latinceye �evrilen eserlerinden olan�El-Kitab �ul Muhtasar fi �l Hesab �il cebri ve �l Mukabele�adl? eserinde ikinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli�denklem sistemlerinin ��z�mlerini inceler.
El Harizmi�matemati?in yan?s?ra�astronomi�ve co?rafya ilimlerinde de eserler vermi?tir.
Astronomik cetvellerle ilgili kitaplar yazm?? ve bu eserler 12. y.y. da Latince� ye �evrilmi?tir.
Bunu yan?s?ra�Ptolemy�nin co?rafya kitab?n? d�zeltmelerle yeniden yazm??, 70 tane bilim adam?yla birlikte �al??arak 830 y?l?nda bir d�nya haritas? �izmi?tir. D�nyan?n �evresini ve hacmini hesaplama �al??malar?nda yer alm??t?r. G�ne? saatleri, usturlaplar ve saatler �zerine yaz?lm?? eserleri de vard?r.
Harezmi�nin olu?turdu?u ilk eseri aritmetik alan?nda yazm?? oldu?u eserdir. Bu eser Bathl? Adelard taraf?ndan latinceye �evrilmesi sayesinde bug�nlere ula?m??t?r. De Numero Indorum isimli bu kitap Hint rakamlar?n? konu almaktad?r. Ba?ka bir deyi?le bu kitapta Hint rakamlama ve de hesaplama sistemi anlat?lm??t?r. Bat?l?lar, Roma d�neminden kalma hesaplama y�ntemleri yerine bu kitap sayesinde Hint hesaplama y�ntemlerini �?renmi?tir. Bu yap?t? �zellikle Bat? matematik�ilerini �ok fazla etkilemi?tir. Bu sisteme ise daha sonras?nda Harezmi�nin de isminden etkilenerek Algorizm denmi?tir.
�0� �? kullanan ilk bilim adam? �
Matematikte ilk defa s?f?r rakam?n? kullanan bilim adam?d?r. Matemati?in t�m ilimler i�indeki rol� ve �nemini de d�?�necek olursak Harezmi�nin bilim alan?nda ne kadar �nemli ad?mlar att???n? anlamak �ok ta zor olmayacakt?r. Bu ilmin �zellikle de M�sl�man bir T�rk bilim adam? taraf?ndan ortaya b�y�k �al??malar sarf edilerek �?kar?lmas? da ayr? bir gurur kayna?? olmu?tur. Bu da �nemli bir ayr?nt?d?r.
�
El Harizmi�nin en �ok ilgi g�ren eserleri Kitab��l muhtasar fi�l Cebr ve�l Mukabele ve Kitab��l muhtasar fi Hisab��l Hindi�dir.
Harizmi, do?u bilim d�nyas?nda cebir ilmine ili?kin ilk eser yazan ki?idir. Bu bilim dal? daha �nce az �ok i?lenmi? ve k?smen geometriden ayr? bir ilim dal? olmaya ba?lam??t?.
Birinci dereceden denklemler ��z�lebiliyordu, hatta hesaplama metodlar?yla ikinci dereceden denklemlere ��z�m bulunuyordu. Fakat hen�z ikinci derece denklemlerin k�klerini bulma y�ntemi geli?tirilmemi?ti.
??te�El Harizmi�nin El Cebr ve�l Mukabele kitab?�ikinci dereceden denklemlerin���z�m yolunu sistemli olarak�i?leyen ilk eser niteli?indedir ve 600 y?ldan uzun bir s�re (15. y�zy?la kadar) el �st�nde tutulmas?n?n nedeni de budur.
Harizmi�nin Denklem Gruplar?
El Harizmi, ad? ge�en eserinde denklemleri iki grupta toplamaktad?r:
Birinci grupta, ��z�mleri derhal bulunabilen bizim bug�nk� sembollerle ifade edersek
x2 = ax
x2 = n
ax = n
?eklindeki denklemlerdir.
Bunlar?n ��z�m kurallar?n? g�sterdikten sonra El- Harizmi ikinci denklem grubuna ge�er
x2 + ax = n
x2 +n = ax
ax + n = x2
Ve bunlar?n ��z�m�n� bug�n bildi?imiz metotla yapar.
�
Bu kitapta ayr?ca, ikinci dereceden denklemlerin hangi durumlarda iki k�k�n�n , hangi durumlarda �ift k�k�n�n olaca??n? ve hangi durumlarda denklemin reel k�k� olamayaca??n? �ok a�?k bir ?ekilde belirtmi?tir. Bu kurallar? bir �?retmen yetene?iyle ortaya koyduktan sonra�El Harizmi�, bu kurallar?�geometrik�olarak ispatlam??t?r.
Harizmi�nin bu eseri matematik tarihi bak?m?ndan �ok �nemli geli?melere dayanak ve ba?lang?� olmu? 600 y?ldan biraz daha fazla (15. y.y. sonuna kadar) matematik �?retimi i�in temel say?lm??t?r. Eser, End�l�s medreseleri arac?l???yla Bat?�ya ge�mi?tir.
?lk Latince �evirisi 1183�te yap?lm??t?r. Roger Bacon,�Fibonacci�gibi bilim adamalar? eseri hayranl?kla incelemi?ler, ve kendi �?retilerinde bu eserden faydalanm??lard?r. 1486 y?l?nda Leipzig �niversitesi�nde okutulmaya ba?lanm??t?r. 1598 -1599 y?llar?nda hala�cebir biliminde tek kaynak�Harizmi�nin bu eseridir.
El Harizmi�matemati?in yan?s?ra�astronomi�ve�co?rafya ilimlerinde de eserler vermi?tir.�Astronomik�cetvellerle ilgili kitaplar yazm?? ve bu eserler 12. y.y. da Latince� ye �evrilmi?tir. Bunun yan? s?ra Ptolemy�nin co?rafya kitab?n? d�zeltmelerle yeniden yazm??, 70 tane bilim adam?yla birlikte �al??arak 830 y?l?nda bir�d�nya haritas? �izmi?tir. D�nyan?n �evresini ve hacmini hesaplama �al??malar?nda yer alm??t?r. G�ne? saatleri, usturlaplar ve saatler �zerine yaz?lm?? eserleri de vard?r.
El Harezmi�den �nce Matematik ve Cebir
Harezmi (780-850) Abbasi D�nemi�nin tan?nm?? matematik, co?rafya ve�astronomi uzman?d?r. Cebir biliminin atas? kabul edilir. Babilliler�in M.�.�1800�lerde yazd??? kil tablet,�geometri�ve�cebirin�ilk ad?mlar?n?n belgesidir.
Tablet, dik ��gende iki kenar?n karesinin toplam?n?n, hipoten�s�n karesine�e?it oldu?unu bildiklerini g�steriyor. Babilliler ve M?s?rl?lar, bina�in?aatlar?nda bu bilgiyi kullan?rd?.
Bir ipe e?it uzakl?kta 12 d�?�m at?l?r ve�u�lar birle?tirilip ��gen olu?turulurdu.
Kenarlar? 3, 4 ve 5 d�?�m olacak�?ekilde ayarlan?nca dik ��gen elde edilirdi. Binlerce y?ld?r in?aat�?lar bunu 3,�4, 5 kural? olarak bilir ve kullan?r. ��nk�, 3��n karesi 9�dur, 4��n karesi�16�d?r ve toplam 25�tir. Bu say?, hipoten�s�n yani 5�in karesine e?ittir.
Kitaplarda�Pisagor Teoremi�olarak anlat?lan kural?, Babilliler ve M?s?rl?lar�Pisagor�dan �ok �nce biliyordu. Babilliler�in ikinci ve ���nc� derece�e?itlikler hakk?nda bilgisi vard?. E?itli?i uygun say?larla �arparak�sadele?tirirlerdi. Yunanl?lar da cebirin geli?mesine baz? katk?lar yapt?.
El Harezmi�nin Bilime Katk?lar?
Abbasiler d�neminde ba?layan �Bilimde M�sl�manlar?n Alt?n �a??� 750-1258 y?llar? aras?nda ya?and?. Halife el-Memun, Ba?dat�ta Beyt-�l- Hikmeadl? b�y�k bir k�t�phane kurdu.
Bu k�t�phanede en de?erli kitaplar toplan?p�Arap�a�ya �evrildi, tan?nm?? alimler Ba?dat�a davet edildi. O d�nemde yeti?en�Harezmi, Hindistan�da geli?tirilen�10 tabanl? sistemi�ve Araprakamlar? ile �0� s?f?r kavram?n? kitaplar?yla Avrupa�ya �?retti. Harezmi,825�te yazd??? kitapta bu bilgilerle nas?l hesap yap?ld???n? a�?klad?.
�
KitapLatince�ye �Algoritmi�de�Numero Indorum� ad?yla �evrildi. El-Harezmi ad?, Avrupa�da �Algorizm� olarak bilindi?i i�in �algoritma� terimi onun ad?ndan t�retildi.
Astronomiyle ilgili kitaplar?;�Ziyc�ul Harezmi, Kitab al-Amal bi�l veUsturlab Kitab�ul Ruhname�dir.
Tarih ve co?rafya kitaplar?;�Kitab�ul Tarih ve Kitab surat al-arz���Cebir Biliminin Ad? Harezmi�nin Kitab?ndan T�retildi�Harezmi�nin�matematik alan?na yapt??? en �nemli katk?�cebir�alan?ndad?r.
Harezmi�nin 830�da yazd??? �El�Kitab��l-Muhtasar fi H?sab�il Cebri ve�lMukabele��(Cebir ve E?itlik �zerine �zet Kitap) adl? kitab? onun �n�n��art?rd?.
Kitapta, ikinci derece Denklemlerin ��z�m�n��geometri�ve�matematik y�ntemleriyle�a�?klar. Avrupal?lar �Cebir� terimini kitab?n�ad?ndaki �Cebri� kelimesinden t�retti.
Harezmi, denklemleri bug�nk� gibi�x�2�+10x=39 ?eklinde yazm?yordu.
Kitapta, bu denklemi �hangi say?n?n�karesi, say?n?n 10 kat? ile toplan?rsa 39 eder?� ?eklinde yazm??t?. ��z�m� de�s�zle a�?kl?yor ve ayr?ca�geometri�ile���z�m� de g�steriyordu.
�?rencilere�ezberletilen, ikinci derece denklemin k�klerini hesaplama form�l��Harezmi�nin ��z�m�nden t�retildi.
El-HAREZM? �Problem ��zerken Harezmi�nin ?zledi?i Y�ntem�
Onun geometrik ��z�m�n� anlamak i�in, x2+10x=39 denklemini ak?lda�tutmak gerekir.
Burada x2�terimi kenar uzunlu?u x olan bir kareyi temsil�eder. Denklemdeki +10x terimi ise kenar uzunlu?unun 10 kat?n?n, karenin�alan?na eklendi?ini g�sterir.
Denklemin sa??ndaki 39 say?s?, karenin alan?na�kenar?n 10 kat? eklendikten sonraki toplam alan?n de?eridir. Di?er bir�deyi?le, x2+10x teriminin temsil etti?i yeni alan 39�a e?ittir.
Harezmi, alan?�39 olan ?ekli, kareye tamamlamak ister. B�ylece yeni (hayali) karenin kenar�uzunlu?unu hesaplayabilecektir.
Buradaki 10x terimi, bir kenar? x uzunlukta�ve di?er kenar?n uzunlu?u da 10 olan, bir dikd�rtgenin alan?n? temsil eder.
Bu alan? 4 e?it par�aya b�l�p, kenar uzunlu?u x olan orijinal karenin d�rt�taraf?na ekler. Bu dikd�rtgenlerin bir kenar? x uzunlukta olaca?? i�in, di?er�kenar do?al olarak 10/4 veya 5/2 olur.
Yeni ?eklin toplam alan? 39�a e?ittir.�Ancak yeni ?ekil hen�z kare de?ildir, ��nk� k�?elerde d�rt k���k bo?luk
vard?r. K�?elerdeki bo?luklar, kenar uzunlu?u 5/2 olan karelerdir. Bu
nedenle her k���k karenin alan?, 5/2�nin karesine e?ittir veya 25/4�t�r. D�rt�k���k karenin toplam alan?n? bulmak i�in 25/4�� 4�le �arp?nca 25 �?kar.
Bir��nceki yeni ?eklin alan? 39 idi, bu alana 25 eklenince 64 �?kar.
Harezmi,�b�ylece b�y�k kareyi tamamlar ve 64��n karek�k� olan 8�i bulur.
B�y�k�karenin kenar uzunlu?u 8 oldu?u i�in 8 say?s?ndan iki k���k karenin kenar�uzunlu?unu �?kartarak, x de?erini bulur. K���k karelerin kenar uzunluklar?�5/2 idi. ?ki k���k karenin kenarlar?n?n toplam?, 2 �arp? 5/2 yani 5�tir. B�y�k�karenin kenar uzunlu?u olan 8�den 5 �?kar?l?nca x de?eri 3 olarak bulunur.
Harezmi bu y�ntemle ikinci derece bir denklemin sadece geometri�kullanarak ��z�lece?ini anlat?r. Ayn? zamanda geometri kullanmadan, pratik�olarak da x de?erinin nas?l bulunaca??n? a�?klar.
Pratik y�ntem, ?ekil��izmeksizin, geometri ile ula??lan yolu ezberleyip i?lemi k?sa s�rede�yapmakt?r. Denklem genel olarak, ax�2�+bx=c ?eklinde yaz?labilir.
Harezmi, b/2�nin karesini alarak 10�un yar?s?n?n karesi olan 25�i bulur. Bu say?y?, c�terimine yani 39�a ekler ve 64�� bulur. Ard?ndan 64��n karek�k�n� al?p 8�i�bulur. Daha sonra 8�den b/2�yi yani 5�i �?kart?p x=3 sonucuna ula??r.
Harezmi�nin a�t??? yol sayesinde g�n�m�zdeki cebir y�ntemleri geli?ti.
Harezmi de hak etti?i gibi cebirin atas? olarak an?lmaya devam ediyor.